جدایش جریان
محدوده مقادیر لزجت در سیالات مختلف بسیار وسیع است. مثلاً لزجت هوا در فشارها و درجه حرارتهای معمول، نسبتاً کوچک است. این مقدار کوچک لزجت در بعضی شرایط، نقش مهمی در توصیف رفتار جریان ایفا میکند. یکی از اثرات مهم لزجت سیالات در تشکیل لایه مرزی[1] است.
جریان سیالی که بر روی یک سطح صاف و ثابت حرکت میکند را در نظر بگیرید. به تجربه ثابت شده است که سیال در تماس با سطح به آن میچسبد (شرط عدم لغزش[2]). این پدیده باعث میشود که حرکت سیال در یک لایه نزدیک به سطح کند شود و ناحیهای به نام لایه مرزی بوجود میآید. در داخل لایه مرزی سرعت سیال از مقدار صفر در سطح به مقدار کامل خود افزایش مییابد، که معادل سرعت جریان در خارج از این لایه است. بعبارت دیگر، در لایه مرزی سرعت افقی در امتداد عمود بر سطح تغییر میکند، که این تغییرات در نزدیکی سطح بسیار شدید است. یک نمونه از توزیع سرعت در لایه مرزی تشکیل شده بر روی سطح یک جسم در شکل 1-1 نشان داده شده است.
شکل 1-1 نمایش توزیع سرعت در لایه مرزی تشکیل شده بر روی سطح یک جسم
لایه مرزی نزدیک یک صفحه تخت در جریان موازی با زاویه صفر نسبت به امتداد جسم، بعلت اینکه فشار استاتیکی در کل میدان جریان ثابت باقی میماند، نسبتاً ساده است. از آنجا که خارج از لایه مرزی سرعت ثابت باقی میماند و همچنین به خاطر اینکه در جریان بدون اصطکاک معادله برنولی معتبر است، فشار نیز ثابت باقی خواهد ماند. بنابراین فشار در امتداد لایه مرزی هم اندازه با فشار در خارج از لایه مرزی، ولی در فواصل مشابه است. بعلاوه در فاصله x مشخص از ابتدای صفحه، فرض میشود که فشار در امتداد ضخامت لایه مرزی ثابت باقی میماند. این اتفاق بطور مشابه برای هر جسمی با شکل دلخواه، زمانی که فشار خارج لایه مرزی در امتداد طول جسم تغییر کند نیز رخ میدهد. بعبارتی میتوان گفت فشار خارجی بر لایه مرزی اثر میگذارد. بنابراین برای حالتی که جریان عبوری از یک صفحه تخت داریم، فشار در سرتاسر لایه مرزی ثابت باقی میماند.
دو اثر بسیار مهم در جریان سیال، اثرات اینرسی و لزجت است. رابطه بین این دو اثر با یکدیگر مشخص کننده نوع جریان است. این رابطه بصورت پارامتر بدون بعد Re یا عدد رینولدز که برابر با اندازه نسبت نیروهای اینرسی به لزجتی است، تعریف میشود. نسبت نیروی اینرسی به نیروی لزجت برای یک المان سیال با بعد سطح، به وسیله رابطه زیر که همان عدد رینولدز است تعریف میشود:
(1-1)
بنابراین وقتی عدد رینولدز بزرگ است، اثرات اینرسی حاکم میشود و زمانی که کوچک است، اثرات لزجت قویتر است. شایان ذکر است که مفهوم عدد رینولدز در رابطه با مرزها که بر جریان اثر میگذارد، یک کمیت موضعی است، بعبارتی انتخابهای مختلف طول مشخصه L در محاسبه عدد رینولدز، منجر به مقادیر مختلفی برای این پارامتر خواهد شد. بنابراین جریان بر روی یک جسم ممکن است که محدوده وسیعی از اعداد رینولدز را شامل شود که بستگی به محلی دارد که مطالعه بر روی آن انجام میشود. بنابراین در بحث جریانی که از روی یک جسم عبور میکند، معمولاً طول مشخصه L بگونهای انتخاب میشود که نمایانگر یک بعد کلی از جسم باشد.
اگر حرکت ذرات سیال موجود در لایه مرزی به اندازه کافی به وسیله نیروهای اصطکاکی کاهش یابد، جدایش[3] جریان بوجود میآید. بعبارتی دیگر میتوان گفت، جدایش جریان بدلیل کاهش زیاد اندازه حرکت یا مومنتوم جریان نزدیک دیوار اتفاق میافتد. میتوان با یک بحث هندسی در خصوص مشتق دوم سرعت u روی دیوار، پدیده جدایی جریان را تجزیه و تحلیل کرد.[1]
معادله بقای مومنتوم در لایه مرزی در امتداد محور x بصورت زیر است:
(1-2) با توجه به شرط مرزی عدم لغزش سیال روی صفحه تخت در، خواهیم داشت،، شرط مرزی در جریانهای آرام و متلاطم را میتوان چنین نوشت:
(1-3)
بطور کلی هر المان سیال تحت تأثیر دو عامل قرار میگیرد، یکی نیروی لزجت که همیشه با حرکت سیال مخالفت میکند و سرعت المان سیال را کاهش میدهد، دیگری نیروی فشاری که بسته به اینکه گرادیان فشار، ، مثبت یا منفی باشد با حرکت المان سیال مخالفت یا به پیشروی آن کمک میکند.
برای گرادیان فشار صفر، ، مشتق دوم سرعت با توجه به رابطه (1-3) در دیوار صفر است، سپس با توجه به اینکه مشتق اول در دیوار حداکثر است و با افزایش y کاهش مییابد، مشتق دوم برای y مثبت باید منفی باشد، زیرا منفی بودن مشتق دوم سرعت به معنی کاهش و در نتیجه نزدیک شدن u به U است. شکل 1-2-الف این شرایط را نشان میدهد.
اگر گرادیان فشار منفی باشد، ، به این گرادیان فشار، گرادیان مطلوب فشار گفته میشود. منفی بودن گرادیان فشار منجر به مثبت شدن ، یعنی افزایش سرعت جریان آزاد در طول جریان میشود. شیب توزیع سرعت نزدیک دیواره بزرگ است و در امتداد y کاهش مییابد و مشتق دوم در نزدیک دیواره و در لایه مرزی منفی است. برای نتیجه میشود که ، اندازه حرکت نزدیک دیوار نسبت به مومنتوم در حالت ، بزرگتر است، همانطور که در شکل 1-2- ب نشان داده شده است.
اکنون فرض کنید گرادیان فشار مثبت باشد، ، به این گرادیان فشار، گرادیان نامطلوب فشار (گرادیان فشار معکوس) گفته میشود. زیرا وجود گرادیان فشار مثبت سبب بروز مواردی مثل افزایش افت انرژی یا افزایش نیروی پسا یا نیروی مقاوم اصطکاکی میشود. از رابطه (1-3) در نتیجه میشود که . لذا شیب سرعت حوالی دیواره در امتداد y افزایش مییابد. شکل 1-2-ج و 1-2-د این شرایط را نشان میدهد. در اینحالت میتوان گفت که نیروی فشاری با حرکت المانهای سیال مخالفت میکند و در نتیجه سرعت سیال کم میشود.
اگر گرادیان نامطلوب فشار در امتداد جریان ادامه یابد شکل(1-2- د)، در این صورت گرادیان سرعت روی سطح برابر صفر میشود، و این نقطه را میتوان نقطه جدایی[1] نامید. در این نقطه تنش برشی روی دیوار صفر است، و اصطلاحاً جدایی جریان اتفاق میافتد. در این شرایط جریان نزدیک دیوار نخست متوقف و سپس در جهت عکس جریان اصلی حرکت میکند. بصورت خلاصه میتوان گفت که گرادیان نامطلوب فشار و تنش برشی، اندازه حرکت در لایه مرزی را کاهش داده و اگر هر دو اثر در یک مسافت لازم عمل کنند، سبب میشود که لایه مرزی متوقف شود. این پدیده را جدایی مینامند. بنابراین از آنچه گفته شد میتوان نتیجه گرفت که شرط وقوع جدایی تنها میتواند در ناحیه گرادیان نامطلوب فشار رخ دهد. با این همه باید به خوبی روشن شده باشد که وجود گرادیان نامطلوب فشار یک شرط لازم و نه یک شرط کافی برای جدایی است. بعبارتی دیگر میتواند گرادیان نامطلوب فشار وجود داشته باشد بدون جدایی و این در حالی است که جدایی بدون گرادیان نامطلوب فشار نمیتواند رخ دهد.
1-2 نحوه تشکیل و پخش گردابه
...
255 ص فایل Word
+5ص فهرست
دانلود پروژه مطالعه و بررسی جریان سیال و انتقال حرارت
پروژه شامل حل معادله تشابهی برای فالکنر اسکن با شرایط مرزی زیر می باشد :