رساله جهت کسب درجه دکتری رشته ریاضی محض گرایش هندسه دیفرانسیل با عنوان نظریه هم ارزی کارتان ، تقارن و دستگاه دیفرانسیل خارجی آماده دانلود می باشد.
محتویات فایل: فایل زیپ حاوی یک فایل pdf.
تعداد صفحه: 165
دانشگاه علم و صنعت ایران
چکیده
این رساله تلاشی در جهت معرفی و بیان آخرین نتایج و مطالب اصولی بدست آمده از مساله هم ارزی است که به شکل طبیعی به پنج فصل مرتبط با هم تقسیم شده است. مساله هم ارزی با یافتن ناورداهای دیفرانسیلی و منیفلدهای دسته بندی به دسته بندی اشیای هندسی تحت عمل گروهی خاص می پردازد. به عنوان حالت های خاصی از آن، مطالب مهم و اساسی دستگاه دیفرانسیل خارجی و تقارن بیان می گردد که کاربرد فراوانی در ریاضیات، به طور خاصی در هندسه و همچنین در علوم دیگر نظیر فیزیک، مکانیک، نظریه کنترل، تجسم کامپیوتری و غیره دارد. فصل نخست اهتمامی در بیان مطالب مقدماتی مورد نیاز در فصلهای بعدی است و شامل بخشی مبتنی بر شبه گروههای لی می باشد. بحث مسأله هم ارزی را با معرفی گروههای تقارنی اشیای هندسی و نتایج مهمی که در موارد معادلات دیفرانسیلی در سالهای اخیر حاصل شده است، آغاز می نماییم. این مطالب در فصل دوم این اثر گنجانده شده است. فصل سوم به مبحث نظریهٔ هم ارزی در مطالعه دستگاه های معادلات دیفرانسیل، یعنی نظریهٔ دستگاه های دیفرانسیل خارجی اختصاص دارد. در فصل چهارم به بیان مسأله هم ارزی که هدف اصلی این رساله و در برگیرندهٔ نظریه های فوق است، می پردازیم. در آن سعی بر آن بوده است که الگوریتم مساله هم ارزی به صورتی کاملا بهینه و بر اساس الگوریتم های موجود در مراجع معتبر در این زمینه، به صورت مختصر و مفید جهت استفاده های بعدی عنوان گردد. در نهایت، در فصل آخر، نتایج حاصل از تحقیقات نویسنده در ارتباط با نظریهٔ هم ارزی، تقارن و دستگاه های دیفرانسیل خارجی به عنوان پیوست آورده شده است.
رساله دکتری ریاضی با عنوان نظریه هم ارزی کارتان ، تقارن و دستگاه دیفرانسیل خارجی
