منحنی بروکنر
مقدمه- در بسیاری از مسیرها یکی از عوامل عمده در طراحی خط پروژه یا محور راه برقراری تعادل بین جمع کل خاکریز و خاکبرداری در محدوده کار می باشد. این اصل متکی بر یک فرضیه اقتصادی است که تمام مواد حاصله از خاکبرداری محل در خاکریز مصرف گردد، نتیجتا مقداری نیروی انسانی و اتلاف وقت جهت کندن و تهیه و حمل خاک جهت مصرف در خاکریز صرفه جوئی می گردد، در عمل فاکتورهائی وجود دارد که رسیدن به این اصل را مشکل می کند که مهمترین آنها عبارتند از انقباض و تورم مواد.
خصوصیات خاک
انقباض- این پدیده یک حقیقت واقعی است که اگر یک متر مکعب از خاک را قبل از خاکبرداری به وسیله سطح مقطعش اندازه گیری نمایند و سپس همین یک متر مکعب خاک را جابجا گرده و در یک خاکریز استفاده نمایند و آن را متراکم کنند، دارای حجم کمتری خواهد شد. این کمبود حجم به علت از دست دادن مقداری از خاک هنگام حمل و متراکم کردن آن( از بین بردن فضای خالی بین ذرات) با یک وزن مخصوص بیشتر از حالت اولیه به وسیله ماشینهای سنگین راهسازی در خاکریز می باشد. این کمبود حجم یا انقباض در مواد درشت دانه از قبیل شن و ماسه بسیار کم و در مواد ریز از قبیل خاک رس و خاک لای(سیلت) بسیار زیاد است و گاهی مواقع به 30 درصد می رسد.
انقباض خاک نه تنها با نوع خاک تولید تغییر می کند بلکه با درصد رطوبت هنگام متراکم کردن و نوع ماشین آلات نیز مرتبط است. معمولا مقدار انقباض برای خاکهای معمولی بین 10 تا 15 درصد در نظر گرفته می شود.
تورم- تورم معمولا بندرت در عمل پیش می آید مگر در مواردی که خاکبرداری در مناطق متراکم انجام گیرد، نتیجتا مواد حاصله از خاکبرداری دارای حجم بیشار از حجم اولیه که به صورت طبیعی در منطقه قرار داشته اند می گردند. این پدیده بیشتر به علت وجود هوای بین ذرات است. در بعضی مواقع جنس خاک نیز موثر است، مثلا خاک رس با جذب رطوبت متورم می شود.
نشست- این پدیده موقعی انجام می گیرد که کارهای ساختمانی خاکریز خاتمه یافته است. این نشست به علت تراکم آهسته خاکریز در زمان طولانی زیر بار وسایط نقلیه و همچنین در اثر حرکت پلاستیکی نشست خاکریز انجام می گردد. معمولا در راهسازی در محلهائی که احتمال این نشست وجود دارد، خاکریز را با یک ارتفاع زیادتر احداث می کنند و روسازی دائم آن را موقعی شروع می کنند که بیشتر نشست انجام گرفته باشد.
حمل و نقل خاک- مفهوم حمل و نقل در راهسازی عبارت است از جابجا کردن خاک به وسیله ماشین آلات راهسازی از نقطه ای به نقطه دیگر، طبیعی است که از نظر اقتصادی اگر بتوان خاکهای مورد نیاز خاکریز را از خاکبرداریها تهیه نمود مشروط بر آنکه خاک موجود در خاکبرداری از نظر گروه خاک قابل مصرف در راهسازی باشد، مقدار زیادی در هزینه حمل و نقل صرفه جویی می شود. نتیجتا اگر مقدار این خاکها بیش از میزان لازم برای احداث خاکریزها باشد مقدار اضافی را باید دپو کرد و برعکس اگر خاک های حاصل از خاکبرداریها تکافوی خاکریزها را نکند، باید متوسل به قرضه شد.
پرداخت به پیمانکار برحسب مترمکعب خاکبرداری و حمل خاک از خاکبرداری به فاصله تعیین شده در قرارداد انجام می گیرد. در صورتی که محل خاکریز در طول مسیر در این فاصله واقع باشد هزینه اضافی جهت حمل خاک به پیمانکار پرداخت نمی شود، لذا آنچه در قسمت حمل و نقل خاک مورد اهمیت است عبارت است از:
1- مقدار حجم عملیات خاکی؛
2- تعیین حداقل فاصله متوسط حمل.
نقاط تعادل- یکی از مسائل مهم در عملیات خاکی عبارت است از تعیین نقاط تعادل بین خاکبرداری و خاکریز بطوری که مقدار خاکبرداری برابر با مقدار خاکریز به اضافه انقباض باشد. اغلب اوقات به علت وجود عوامل حساب نشده امکان وجود این تعادل مقدور نمی باشد و یا در بعضی مواقع به علت نامناسب بودن خاک حاصل از خاکبرداریها برای مصرف در خاکریزیهای در طول مسیر راه مجبور به دپو کردن خاک خاکبرداریها می شویم و نتیجتا برای تهیه خاک مناسب مصرفی در خاکریزها متوسل به قرضه می گردیم.
برای پروژه های کوچک ممکن است مجموع خاکبرداری و خاکریز را به طور جداگانه تعیین نمود و نقطه تعادل در جائی واقع می شود که حاصل خاکبرداری و خاکریز مساوی است. بنابراین با توجه به شکل 4-1 اگر خط پروژه را تغییر دهیم نقاط تعادل هم تغییر خواهند کرد. لذا این خاصیتی است که در طراحی مسیر و تغییر خط پروژه از آن استفاده می شود.
شکل 4-1
اصطلاحات
فاصله حمل(d)- عبارت از فاصله ای است که یک مقدار بینهایت کوچک خاک را از خاکبرداری حمل و به خاکریز بریزند. به طور مثال دو مقطع هاشور خورده واقع بین LL' در شکل 4-1 دارای فاصله حملی برابر با ll خواهد بود که به d نمایش می دهند.
حجم خاک(V)- ارتفاع سطح مسدود به خط توزیع در منحنی بروکنر را حجم خاک گویند.
عزم حمل(S)- مقدار حجم خاک مقطع هاشور خورده ضربدر فاصله حمل(d) را عزم حمل می گویند.
d*V= عزم حمل
عزم حمل کل(ST)- مجموع عزم های جزء را به نام عزم کل می نامند.
(d*V) = عزم حمل کل
فاصله حمل متوسط(dm)- اگر عزم حمل کل را به حجم کل تقسیم کنیم فاصله متوسط حمل به دست می آید.
دپو(D)- مقدار خاک کنده شده حاصل از خاکبرداری که مازاد مصرف خاکریز می باشد، باید در محلی از مسیر راه انبار گردد، که در اصطلاح این عمل را دپو کردن می گویند و محل انبار را به نام محل دپو می نامند. به طور مثال در شکل 4-1 اگر مقطع B را بررسی کنیم خاکبرداری بین B,A مازاد بر مصرف خاکریز است که باید آن را دپو کرد.
قرضه(B)- در بعضی مواقع خاکهای حاصل از خاکبرداری جهت مصرف در خاکریز کافی نیست، بنابراین مقدار کمبود خاک را باید از محل مناسب و نزدیک به طول پروژه جهت خاکریز تهیه کرد، که این عمل را در اصطلاح قرضه می گویند.
خاک نباتی- عبارت است از خاک پوسیده سطحی زمین که معمولا هنگام راهسازی آن را به عمق 10 تا 30 سانتیمتر باید کند و دور ریخت.
روش دیاگرام توده(منحنی بروکنر)- روش عددی که قبلا شرح داده شد یک روش سریع و ساده است ولی به طور کلی از نظر اقتصادی جوابگوی پروژه های بزرگ نیست. متداولترین روش عبارت است از روش نیمه ترسیمی که آن را دیاگرام توده و یا منحنی بروکنر می گویند. هدف اصلی ترسیم و مطالعه منحنی بروکنر عبارت است از یافتن خط پخش یا خط توزیعی که باصرفه ترین حمل خاک را ایجاب می کند. در این روش حجم عملیات خاکی به صورت مجموع جبری احجام بر روی محور مختصات ترسیم می گردد. بر روی محور xها محل قرار گرفتن نیمرخهای عرضی(معمولا نیمرخها در ایستگاه داده می شوند) با مقیاس پروفیل طولی و بر روی محور yها مجموع جبری خاکریز و خاکبرداری رسم می گردد، معمولا خاکبرداری با علامت منفی(-) و خاکریز به اضافه انقباض با علامت مثبت(+) منظور می گردد. عزم حمل خاک برحسب متر و به وسیله سطح منحنی بروکنر اندازه گیری می شود(5).
در شکل 4-2 اگر فرض شود یک متر مکعب خاک در نقطه A که بر روی پروفیل مشخص شده به اندازه x متر حمل می شود و در نقطه A' ریخته شود، عزم حمل برابر x متر خواهد شد که به صورت ترسیمی بر روی منحنی بروکنر به وسیله یک مساحت ذوزنقه نمایش داده شده و کاملا معلوم است که یک متر مکعب باید به اندازه x متر حمل گردد.
شکل 4-2 منحنی بروکنر
اگر باقیمانده خاکبرداری بین A و G حمل گردد و بین A' , G ریخته شود، مقدار عزم حمل برای هر متر مکعب به صورت مساحت ذوزنقه هائی خواهد بود که بر روی هم قرار می گیرند و نتیجتا عزم حمل بین A و A' برابر با مساحت aga' خواهد شد. (شکل 4-2)
ترسیم منحنی بروکنر- برای ترسیم منحنی بروکنر ابتدا بایست جدولی تنظیم کرد که تمام مشخصات لازم در آن ثبت گردد. این جدول دارای 8 ستون است که به صورت زیر تنظیم می گردد(جدول 4-1):
1- ستون یک شامل محل نیمرخهای عرضی که معمولا در روی ایستگاه ها و در بعضی مواقع بین ایستگاه ها هم داده می شود.
2- ستون دوم عبارت است از فاصله بین نیمرخ های عرضی مجاور برحسب متر
3- ستون سوم حجم خاکبرداری برحسب مترمکعب
4- ستون چهارم حجم خاکریز برحسب مترمکعب
5- ستون پنجم حجم خاکریز به اضافه مقدار انقباض خاک برحسب مترمکعب
6- ستون ششم ازدیاد خاکبرداری برحسب مترمکعب
7- ستون هفتم ازدیاد خاکریز بر خاکبرداری برحسب مترمکعب
8- ستون هشتم مجموع جبری خاکریز و خاکبرداری برحسب مترمکعب
شکل 4-3
طریقه رسم دیاگرام بروکنر- ابتدا دو محور عمود بر هم اختیار می کنند، بر روی محور افقی محل نیمرخهای عرضی(محل ایستگاه ها) در طول مسیر مورد مطالعه و در روی محور قائم حجم عملیات خاکی را جدا می کنند. از مبدا به سمت بالا مقدار خاکریز و مثبت(+) و از مبدا به سمت پائین مقدار خاکبرداری و منفی(-) نمایش داده می شود. اگر نقاط موجود در جدول شماره 4-1 ستون 8 را بر روی محورهای مختصات پیاده کنیم، منحنی بروکنر به دست می آید. ضمنا متذکر می شود که در بالای منحنی بروکنر باید پروفیل طولی و همچنین موقعیتش نسبت به زمین طبیعی رسم گردد. منحنی به دست آمده معمولا از تعدادی خطوط منکسر تشکیل می شود. در صورتی که مقاطع عرضی انتخاب شده تعدادشان زیاد فرض شود و به سمت بینهایت میل کند، حد منحنی بروکنر با خطوط شکسته به منحنی تبدیل خواهد شد، نقاط حداکثر و حداقل منحنی بروکنر عبارت است از محلهائی که پروفیل طولی پروژه راه خط طبیعی زمین را قطع می کند. در نتیجه انتخاب نیمرخ عرضی در این نقاط جهت تعیین حداقل و حداکثر حقیقی بر روی منحنی بروکنر ضروری به نظر می رسد با ملاحظه به منحنی بروکنر دیده می شود که شاخه های صعودی مانند AB در شکل 4-3 مربوط به خاکریز و شاخه های نزولی مانند BC در شکل 4-3 مربوط به خاکبرداری می باشند. منحنی بروکنر ممکن است به یکی از سه حالات زیر ختم شود که هر کدام نمودار وضعیت بخصوصی است.(5).
حالت اول- در صورتی که انتهای منحنی بر روی محور xها خاتمه پیدا کند در این صورت یک تعادل کامل بین حجم خاکبرداری و حجم خاکریز موجود است و بهترین وضعیت می باشد.( شکل 4-4)
شکل 4-4
حالت دوم- چنانچه انتهاب منحنی بروکنر بالای محور xها باشد، در این حالت حجم مقدار خاکریز زیادتر از حجم مقدار خاکبرداری است، نتیجتا باید متوسل به قرضه شد.(شکل 4-5)
شکل 4-5
حالت سوم- چنانچه انتهای منحنی توده زیر محور x ها قطع شود، در این حالت خاکبرداری از خاکریز فزونی یافته و باید خاکهای اضافی در محوطه ای دپو گردد.(شکل 4-6)
شکل 4-6
خصوصیات منحنی بروکنر
a) شکل 4-3 نمودار این حقیقت است که منحنی بروکنر دارای قسمتهای صعودی مانند AB و DE و EP و همچنین قسمتهائی نزولی مانند BC و CD و Pq می باشد. قسمتهای نزولی نمودار خاکبرداری و قسمتهای صعودی نمودار خاکریز می باشد. منحنی دارای تعدادی حداکثرو حداقل است، با توجه به پروفیل راه، ملاحظه خواهد شد که نقاط حداکثر منحنی نقطه تغییر خاکریز به خاکبرداری و نقاط حداقل تغییر خاکبرداری به خاکریز است یا به عبارت دیگر حداکثر و حداقل بر روی منحنی بروکنر عبارت از تقاطع پروفیل پروژه با پروفیل طولی زمین طبیعی می باشد.
b) هر خط افقی مانند hh' که منحنی بروکنر را در دو نقطه قطع کند به نام خط تعادل موسوم است. در این وضعیت حجم خاکبرداری و خاکریزی بین دو نیمرخ عرضی H و H' با هم مساوی هستند. بنابراین هر خط افقی که سرتاسر منحنی بروکنر رسم شود، چندین سطح تحتانی و فوقانی را مسدود می کند که در هر یک از آنها حجم خاکبرداری با خاکریز مساوی است(شکل 4-3).
c) از خاصیت فوق استفاده کرده و آن را در مورد محور xها (خط اساس) عمومیت می دهیم، هر قسمت از منحنی بالا یا پائین محور xها که به محور xها محدود شده باشد، حجم خاکبرداری و خاکریزی بین دو نقطه تقاطع منحنی و محور xها با هم برابرند، مثلا منحنی ABC محدود به محور xها حجم خاکبرداری و خاکریز و خاکریز بین نقطه A و C با هم برابرند(شکل 4-3).
d) منحنی بروکنر در یکی از سطوح محدود به خط اساس ox ممکن است دارای چندین نقطع حداکثر و حداقل باشد، مانند سطح CDEFG در شکل 4-7 که دارای یک حداکثر E و دو حداقل F و D و به وسیله خط اساس ox محدود گشته است.
اگر از نقطع حداکثر E خط IJ را موازی خط اساس ox رسم کنیم، دو سطح منحنی IDE و EFJ محدود به این خط به دست می آید. در هر کدام از این سطوح حجم خاکبرداری و خاکریز با هم مساوی هستند.
e) طول بین دو خط aa' و ll' یعنی lk در شکل 4-8 عبارت است از مقدار حجم عملیات خاکی بین دو نیمرخ عرضی A' و L'. به عبار دیگر قطعه خط lk معرف مقدار حجم خاکبرداری منحنی al است و باید به مصرف خاکریز l'a' که دارای حجمی برابر با l'k' است برسد و نتیجتا مقدار خاک باید به فاصله متوسطی برابر با d حمل گردد که مقدارش از روی ذوزنقه ll'aa' به دست می آید.
از آنچه در بالا گفته شد نتیجه گرفته می شود که سطح ذوزنقه ll'aa' برابر با عزم حمل می باشد، زیرا طبق تعریف عزم حمل برابر است با حجم خاک ضربدر فاصله حمل آن.
سطح ذوزنقهیd=ll'aa'*V= فاصله حمل* حجم = عزم حمل
بنابراین سطح منحنی bgb' شکل 4-8 که از بینهایت ذوزنقه های کوچک تشکیل شده است؛ که دارای همین خاصیت بوده، نتیجتا سطح bgb' عبارت از عزم خاکبرداری bg به خاکریز b'g می باشد- این خاصیت در مورد تمام سطوحی که در بالا و یا پائین خط اساس ox قرار گرفته اند صادق است- و سطوح مسدود به ox را به نام لنگر یا عزم حمل خاکبرداری یا خاکریز می گویند مانند حمل های A3,A2,A1 در شکل 4-9.
شکل 4-8
شکل 4-9
با انتخاب خطی به نام خط توزیع یا بخش که ممکن است بر روی خط اساس منطبق و یا در فاصله ای موازی با خط اساس باشد می توان تا حدودی عزم حمل خاکبرداری یا خاکریز را تغییر داد. مثلا با استفاده از خط توزیع یا پخش می توان کمبود خاکریز را که در انتهای پروژه بوجود می آید به ابتدای پروژه منتقل کرد. برای این کار خطی را که به نام خط توزیع است از انتهای منحنی طوری رسم می کنیم که با خط اساس ox موازی باشد، در این صورت مقدار خاکی که به دپو باید فرستاده شود از انتها به ابتدا منتقل شده است. شکل 4-10 نمودار این عمل است.
شکل 4-10
در این حالت عزمهای فرعی تابعی از انتخاب محل خط توزیع است و این خط توزیع باید طوری انتخاب گردد که مجموع عزم حمل حداقل گردد. چون همانطور که قبلا گفتیم هدف از ترسیم منحنی توده عبارت از یافتن خط توزیعی است که باعث با صرفه ترین حمل خاک گردد. و این هدف هم تنها متکی به حمل خاک به کوتاهترین فاصله متوسط کل می باشد و کوتاهترین فاصله متوسط کل وابسته به کمترین عزم حمل کل است. بنابراین با صرفه ترین راه حل به دست آوردن کمترین عزم حمل کل می باشد. نتیجتا باید خط توزیعی را جستجو کرد که مجموع عزم های فرعی حداقل باشد. ضمنا لازم به تذکر است که خط توزیع باید بین خط اساس و خطی که موازی با خط اساس است و از نقطه انتهای منحنی می گذرد و موسوم به خط پایان است واقع باشد. زیرا در این صورت وضعیت واقعی را حفظ کرده ایم. اگر خط توزیع خارج از این دو خط انتخاب شود، وضعیت جدیدی بوجود آورده ایم یعنی یک خاکریز و خاکبرداری جدید احداث کرده ایم که این مخالف واقعیت است؛ پس به طور کلی اگر خط توزیع بر خط اساس یا بر انتهای منحنی و یا فی مابین این دو خط بگذرد بهترین وضعیت را دارا می باشد.
تعیین محل خط توزیع- برای تعیین بهترین خط توزیع ابتدا به تشریح وضعیت زیر می پردازیم. اولا فرض می کنیم که منحنی بروکنر شبیه شکل 4-11 باشد و خط توزیع بر روی خط اساس قرار گرفته باشد.
شکل 4-11
ثانیا در صورتی که خط توزیع را حرکت داده به طوری که از انتهای منحنی توده بگذرد عزمهای جدیدی بوجود می آید در شکل 4-12 نمایش داده شده است.
شکل 4-12
حال با ملاحظه به هر دو شکل چه خط توزیع بر روی اساس باشد و چه خط توزیع از انتهاب منحنی بگذرد، خواهیم دید که سطوح KBL و MFN واقع در بالای خط افقی bb' و سطوح GHI و CDE واقع در زیر خط اساس تغییر نمی کنند، تنها سطوح LCEM, EMNG, AKLC و NGIJ واقع بین دو خط افقی در تغییر عزم حمل کل دخالت دارند، بنابراین برای مقایسه عزم حمل کل حاصله از خط اساس ox و عزم حمل کل حاصله از خط bb' کافی است که سطوح متغیر LCEM+NGIJ, AKLC+MNGE را با یکدیگر بسنجیم و هر یک کوچکتر است خط توزیع مربوط به عزم حمل کل کوچکتر خواهد شد که البته برای اندازه گیری مورد بحث می توان از دستگاه پلانیمتر که وسیله ای جهت اندازه گیری سطوح نامنظم است استفاده کرد، فرض کنیم پس از اندازه گیری معلوم شود که نامساوی زیر برقرار است:
LCEM+ NGIJ> AKLC+ MEGN
از نامساوی فوق نتیجه گرفته می شود که خط ox خط توزیع مناسبتری است تا خط bb'، چون نامساوی به مساوی تبدیل می شود و برای ساده کردن عملیات می توان نامساوی زیر را به صورت خلاصه تری نوشت. برای این منظور کافی است سطوح فوق الذکر را محاسبه نمود:
با توجه به آنچه قبلا گفته شد که با تغییر خط توزیع از وضعیت ox به وضعیت bb' سطوح KBL, GHI, CDE, MFN تغییر نمی کنند، این نتیجه به دست می آید که خطوط KL و CE و MN و GL ثابت بوده و تغییر نمی کنند، ضمنا ارتفاع h هم ثابت است، بنابراین اگر مقادیر ثابت که تغییر نمی کنند از نامساوی زیر
حذف گردند، نتیجه گرفته می شود که برای مقایسه تنها کافی است که LM+NJ را با AC+EG مقایسه کنیم و حاصل جمع کوچکتر دارای خط توزیع مناسبتر است و چون اندازه گیری طولی آسانتر از به دست آوردن سطح می باشد این روش مناسبتر است، بنابراین LM+NJ>AC+EG
لذا عزم حمل کل حاصله از خط ox کوچکتر از عزم حمل کل حاصله از خط bb' می باشد. بنابراین اگر ox را به عنوان خط توزیع عملیات خاکی انتخاب کنیم، فاصله متوسط کل کوچکتر خواهد بود.
همانطوری که قبلا بیان شد ممکن است خط توزیع بین خط اساس و خط bb' قرار گیرد. در شکل 4-13 این خط توزیع به صورت cc' نمایش داده شده است که می بایست مل آن را طوری تعیین کنیم که عزم کل حداقل گردد.
قبل از بحث در مورد این موضوع می بایست روابط هندسی زیر را مورد مطالعه قرار داد.
روابط هندسی
دو مثلث بین دو خط موازی- هر گاه بین دو خط موازی مانند B و C که به فاصله h از یکدیگر واقع شده اند(شکل 4-14) دو مثلث EFG و FGH را رسم کنیم و سپس این مثلثها را به وسیله خطی دیگر مانند D که با خط B و C موازی است قطع کنیم، تولید مثلثهای جدیدی می کنند که عبارتند از KFL و LGM.
شکل 4-13
شکل 4-14
سطح هر کدام از مثلثها عبارت خواهد بود از:
مقادیر KL و LM را از تشابه مثلثها می توان به دست آورد. برای به دست آوردن LM از تشابه دو مثلث LGM , FGH می توان نوشت:
(1)
و برای به دست آوردن LK از تشابه دو مثلث EFG و KFL خواهیم داشت:
(2)
در صورتی که مجموع دو سطح Aa و Ab را مساوی A فرض کنیم خواهیم داشت:
(3)
با جایگزین کردن معاملات 1 و 2 در معادله 3 خواهیم داشت:
برای به دست آوردن مقدار h' باید از معادله فوق مشتق گرفت و مشتق را برابر صفر قرار داد.
(4)
در صورتی که معادله 4 را در معادله 1 قرار دهیم، خواهیم داشت:
(5)
در صورتی که معادلع 4 را در معادله 2 قرار دهیم، خواهیم داشت:
(6)
با توجه به معادلات 5 و 6 ملاحظه می شود که مقادیر LM و KL با هم مساوی هستند. حال اگر اثر تغییرات h' را بر روی معادله 3 مورد بررسی قرار دهیم نتیجه می شود که اگر h'=0 باشد، سطح Aa=0(شکل 4-15).
شکل 4-15
و سطح Ab حداکثر مقدار خود را که مساوی مساحت مثلث FHG است اختیار می کند، بنابراین LM=FH خواهد شد. با قرار دادن مقدار LM در معادله 3 خواهیم داشت:
اگر باشد، سطح A حداقل مقدار خود را خواهد داشت چون h' نتیجه صفر قرار دادن حاصل مشتق مساحت است. بنابراین نتیجه گرفته می شود موقعی که h' از صفر تا تغییر کند مساحت A تنزل می نماید و سپس همینکه h' از تا h تغییر کند مقدار مساحت A ترقی می نماید. بنابراین حداقل مساحت موقعی است که باشد و در اینصورت دو قاعده مثلث Aa و Ab طبق معادلات 5 و 6 با هم برابرند، یعنی KL=LM
مثلث یا ذوزنقه های متعدد: نتیجتا قضیه فوق را می توان در موردیکه تعدادی مثلث یا ذوزنقه هم داشته باشیم بسط داد، برای اثبات این موضوع از شکل 4-16 استفاده می کنیم.
شکل 4-16
ابتدا چهار مثلث EFG و FGH و GHI و HIJ را برای سهولت به دو مثلث بزرگ تبدیل می کنیم، برای این کار کافی است خط FI را رسم کرده، نتیجتا چهار سطح مثلث را به دو سطح مثلث با همان مساحت تبدیل می نمائیم. دو مثلث GFI و GHI چون در قاعده GI مشترکند و ضمنا دارای ارتفاع مساوی h می باشند، خط قاطع موازی با قاعده این دو مثلث را قطع کرده بنابراین از تشابه دو مثلث نتیجه می شود:
(7)
نتیجه گرفته می شود چون دو مخرج تساوی 7 برابرند باید صورتهای آنها هم با هم برابر باشند.
بنابراین خواهیم داشت:
نتیجه گرفته می شود چون دو مخرج تساوی 7 برابرند باید صورتهای آنها هم با هم برابر باشند. بنابراین خواهیم داشت:
(8)
(9)
حال اگر به طرفین رابطه 8 دو مقدار مساوی اضافه کنیم، نتیجه می شود:
(10) LQ+QM=MN+QM
LM=QN
QP=QN+NP
(11) QP=LM+NP
همانطور که قبلا اثبات شد دو مثلث Aa=KFQ و Ab=QIP. وقتی حداقل مساحت را خواهند داشت که دو قاعده آنها با هم مساوی باشد یعنی رابطه زیر برقرار باشد:
از طرفی می دانیم که
(12)
و رابطه 12 را با استفاده از معادلات 9 و 11 می توان به صورت زیر نوشت:
KQ=KL+LQ=KL+MN
QP=QN+NP=LM+NP
KL+MN=LM+MP (13)
با توجه به رابطه 13 نتیجه می شود که KL و MN قاعده مثلثهای فوقانی که توسط خط توزیع D مسدود شده اند و LM و NP قاعده مثلثهای تحتانی هستند که توسط خط توزیع D مسدود گردیده اند.(شکل 4-17)
در مواردی که ارتفاع مثلثها با هم متفاوت باشند، عینا چهار مثلث کوچک را به دو مثلث بزرگ تبدیل کرده و دو مثلث GHI و GFI چون در قاعده مشترک هستند و خطی موازی قاعده هر دو آنها را قطع کرده است، بنابراین می توان رابطه مشابه را در مورد آنها نوشت.
شکل 4-17
(14)
(15)
(16)
حال اگر به طرفین تساوی رابطه 15 دو مقدار مساوی QM را اضافه کنیم، در حاصل تغییری روی نخواهد داد.
LQ+QM=MN+QM
LM=QN (17)
QP=QN+NP
QP=LM+NP (18)
همانطوری که قبلا اثبات شد دو مثلث Aa و Ab وقتی حداقل مساحت را خواهند داشت که دو قاعده آنها با هم مساوی باشند، یعنی رابطه زیر برقرار باشد:
KQ=QP
KL+LQ=QN+NP
KL+MN=LM+NP (19)
با توجه به رابطه 19 نتیجه گرفته می شود که MN و KL قاعده دو مثلث کوچک فوقانی و LM و NP دو قاعده مثلث کوچک تحتانی می باشند، که توسط خط توزیع D مسدود شده اند. بنابراین نتیجه گرفته می شود که بهترین خط توزیع خطی است که مجموع قاعده مثلثهای فوقانی خط توزیع برابر مجموع قاعده تحتانی خط توزیع باشد.
در بعضی مواقع پیدا کردن خط توزیع در فاصله بین خط اساس و خط پایان منحنی به طوری که مجموع قاعده مثلثهای فوقانی مسدود به خط توزیع برابر با مجموع قاعده مثلثهای تحتانی مسدود به خط توزیع باشد امکان پذیر نیست. اگر حالت تساوی برقرار نگردد، ممکن است سه حالت پیش آید:
حالت اول- تفاوت بین قاعده های سطوح فوقانی و تحتانی مسدود به خط توزیع هنگامی که از خط اساس به سمت خط انتهای منحنی حرکت می کند مرتبا بزرگ می شود، در این حالت بهترین خط توزیع، خود خط اساس می باشد. شکل 4-18 نمایشگر این موضوع است.
شکل 4-18
مقادیر زیاد می شوند.
حالت دوم- تفاوت بین قاعده های سطوح فوقانی و تحتانی مسدود به خط توزیع هنگامی که از خط اساس به سمت خط انتهای منحنی حرکت می کند مرتب کوچک می شود، در این حالت بهترین خط توزیع، خط انتهای منحنی می باشد. شکل 4-19 نمایشگر این موضوع است.
شکل 4-19
مقادیر کاهش پیدا می کند
حالت سوم- اختلاف بین مجموع قاعده های فوقانی و تحتانی مسدود به خط توزیع در فاصله بین خط اساس و خط انتهای منحنی بدون آنکه صفر گردد، ناگهان تغییر علامت می دهد و این موقعی است که منحنی بروکنر شامل قطعه ای افقی باشد و خط توزیع باید بر آن خط افقی منطبق گردد.(شکل 4-20)
شکل 4-20
اگر خط توزیع را از ox به طرف bb1 خط انتهای منحنی حرکت دهیم تا در موقعیت c1 قرار گیرد، خواهیم داشت: 1)B'C'+D'E'>C'D'+E'F'
اگر خط توزیع در موقعیت c2 قرار گیرد، خواهیم داشت:
2)GH+IJ+KL>JK+LM
و اگر خط توزیع c3 قرار گیرد، خواهیم داشت:
3)G'H'+I'J'+K'L'<H'I'+J'K'+L'M'
علت این تغییر جهت وجود قسمتی افقی HI است که یکمرتبه از جمله نامساوی 1 خارج شده و به صورت H'I' وارد قسمت دوم نامساوی 3 شده است. در هر صورت جمع جبری بین قاعده های سطوح فوقانی و تحتانی صفر نمی شود و حاصل جبری مزبور برای وضعیت c2 کوچکتر از حالات دیگر است، لذا نتیجه گرفته می شود که خط افقی c2 کوچکترین عزم ممکن را دارد. بنابراین c2 به عنوان خط توزیع انتخاب می شود.
علامت قراردادی- حمل خاک باید طوری انجام پذیرد که جهت حمل از خاکبرداری به سمت خاکریزی باشد. بنابراین جهت منحنی بروکنر در بالای خط توزیع همیشه باید از خاکبرداری به سمت خاکریز یعنی از راست به چپ و جهت منحنی بروکنر در زیر خط توزیع همیشه باید از چپ به راست انجام گیرد، علامات ذکر شده در اشکال 4-21 و 4-22 و 4-23 و 4-24 نشان داده شده اند.
تعیین خط توزیع با در نظر گرفتن محلهای قرضه و دپو- همان طوری که قبلا بیان شد، خاکهی اضافی از خاکبرداری ها که در خاکریز مصرفی ندارند باید در محلهائی خارج از مسیر راه انبار گردند که این عمل را دپو کردن و آن محل را به نام محل دپو می گویند و معمولا آن را بر روی نقشه به صورت دو خط موازی به هم و با حرف D مشخص می کنند(شکل 4-25). و اگر خاکهای حاصل از خاکبرداریها کفاف خاکریزها را ندهند یا اینکه به علت نامناسب بودن خاک خاکبرداریها، باید کمبود خاک و یا خاک مورد نیاز را از محلهای مناسب نزدیک به خط پروژه تهیه کرد که آن خاکها را قرضه و محل را محل قرضه خاک می گویند، معمولا بر روی نقشه به صورت دو خط موازی عمود بر محور راه و با حرف B نمایش داده می شود.(شکل 4-26). البته محلهای قرضه یا دپو را نمی توان به میل خود در طول پروژه انتخاب کرد، بلکه باید طوری انتخاب گردند که ضرر و زیانی عاید صاحبان اراضی نگردد، بعلاوه باید خاکهای اضافی را در گودالهای مجاور پروژه ریخت و خاک مورد نیاز را از نقاط مرتفع مجاور، تهیه کرد. بعد از اینکه محل های قرضه و دپو در طول مسیر تعیین گردید، برای تعیین با صرفه ترین خط توزیع حالتهای مختلف زیر را باید بررسی نمائیم.
10- محل قرضه و یا دپو در سمت راست منحنی بروکنر واقع شده- در این حالت بهترین خط توزیع همان خط اساسی ox می باشد، این وضعیت در اشکال 4-25 و 4-26 مشخص شده است.
شکل 4-21
شکل 4-22
شکل 4-23
شکل 4-24
شکل 4-25
شکل 4-26
2- محل دپو قرضه در سمت چپ منحنی بروکنر واقع است، در این حالت بهترین خط توزیع همان خط پایان bb1 می باشد. این وضعیت در اشکال 4-27 و 4-28 نمایش داده شده است.
شکل 4-27
شکل 4-28
3- محل دپو و قرضه در وسط منحنی بروکنر واقع است، سمت چپ را مانند حالت اول و سمت راست را معادل حالت دوم عمل می کنیم. این وضعیت در اشکال 4-29 و 4-30 نشان داده شده است.
شکل 4-29
شکل 4-30
4- محل دپو یا قرضه در طرفین منحنی بروکنر واقع است، در این حالت خط توزیع بین خط اساس و خط پایان bb1 واقع می باشد و آن عبارت از خطی است که مجموع قاعده سطوح فوقانی یا مجموع قاعده سطوح تحتانی با هم برابرند، برای این کار خط توزیع را از ox به سمت bb1 حرکت می دهیم تا تساوی فوق به دست آید. در این حرکت ممکن است چهار حالت رخ دهد:
حالت اول- خط توزیع موقعی که از خط اساس به سمت خط پایان حرکت می کند، موقعیتی پیش می آید که مجموع سطوح فوقانی با مجموع سطوح تحتانی برابر می شوند. اشکال 4-31 و 4-32 نشان دهنده این موضوع هستند.
شکل 4-31
شکل 4-32
حالت دوم- خط توزیع موقعی که از خط اساس به سمت خط پایان حرکت می کند، موقعیتی پیش می آید که نامساوی زیاد می شود. در چنین وضعیتی خط توزیع همان خط اساس است. این موضوع در اشکال 4-33 و 4-34 نشان داده شده است.
شکل 4-33
شکل 4-34
حالت سوم- خط توزیع موقعی که از خط اساس به سمت خط پایان حرکت می کند، موقعیتی پیش می آید که نامساوی مرتب کاهش می یابد ولی صفر نمی شود. در چنین وضعیتی خط توزیع بر روی خط پایان منطبق است. این موضوع در اشکال 4-35 و 4-36 نشان داده شده است.
شکل 4-35
شکل 4-36
حالت چهارم- خط توزیع موقعی که از خط اساس به سمت خط پایان حرکت می کند، موقعیتی پیش می آید که نامساوی بدون اینکه به صورت مساوی درآید تغییر جهت می دهد، این به واسطه وجود قطعه خط افقی در منحنی بروکنر است. در چنین حالتی خط توزیع بر روی پاره خط افقی منطبق است. این وضعیت بر روی اشکال 4-37 و 4-38 نشان داده شده است.
شکل 4-37
شکل 4-38
5- دپو و قرضه به طور متعدد بر روی منحنی بروکنر موجود است. در این صورت سمت راست را عینا شبیه اول و سمت چپ را شبیه حالت دوم و وسط را مانند حالت چهارم محاسبه می کنیم.
این وضعیت بر روی اشکال 4-39 و 4-40 نشان داده شده است.
شکل 4-39
شکل 4-40
تعیین خط توزیع به روش فوق را با نام متد پله به پله می گویند و این روش در راهسازی بسیاری مورد استفاده دارد.
6- دو محل دپو یا قرضه قبل و بعد از منحنی معین شده، ابتدا می بایست منحنی باز بروکنر را تبدیل به یک منحنی بسته کنیم.
شکل 4-41
با وصل o به ابتدا منحنی یعنی A و b1 به انتهای منحنی، یعنی z منحنی را مسدود می کنیم. اگر خط ox را خط توزیع فرض کنیم، مجموع قاعده مسطوح فوقانی BC و DE کوچکتر از مجموع قاعده سطوح تحتانی AB، CD و EX است. پس نتیجه گرفته می شود که ox خط توزیع نیست و باید ox به سمت bb1 حرکت داده شود. اگر bb1 را خط توزیع فرض کنیم، مجموع سطوح تحتانی HI , FG کوچکتر از مجموع سطوح فوقانی Bf، GH و IZ می باشد، بنابراین نتیجه گرفته می شود bb1 خط توزیع نیست و باید bb1 را به سمت ox حرکت دهیم. بنابراین خط توزیع بین ox و bb1 قرار دارد که با اندکی دقت خط توزیع مانند yy1 را می توان به دست آورد.
شکل 4-41 این وضعیت را نشان می دهد.
شکل 4-39
شکل 4-40
تعیین خط توزیع به روش فوق را به نام متدپله به پله می گویند و این روش در راهسازی بسیار مورد استفاده دارد.
6- دو محل دپو یا قرضه قبل و بعد از منحنی معین شده، ابتدا می بایست منحنی باز بروکنر را تبدیل به یک منحنی بسته کنیم.
شکل 4-41
با وصل o به ابتدا منحنی یعنی A و b1 به انتهای منحنی، یعنی z منحنی را مسدود می کنیم. اگر خط ox را خط توزیع فرض کنیم، مجموع قاعده مسطوح فوقانی BC و DE کوچکتر از مجموع قاعده سطوح تحتانی AB، CD و EX است. پس نتیجه گرفته می شود که ox خط توزیع نیست و باید ox به سمت bb1 حرکت داده شود. اگر bb1 را خط توزیع فرض کنیم، مجموع سطوح تحتانی FG و HI کوچکتر از مجموع سطوح فوقانی Bf، GH و IZ می باشد، بنابراین نتیجه گرفته می شود bb1 خط توزیع نیست و باید bb1 را به سمت ox حرکت دهیم. بنابراین خط توزیع بین ox و bb1 قرار دارد که با اندکی دقت خط توزیع مانند yy1 را می توان به دست آورد. شکل 4-41 این وضعیت را نشان می دهد.
در موقعی که نیاز به قرضه داشته باشیم عینا مثل فوق عمل می کنیم. این وضعیت در شکل 4-42 نشان داده شده است.
شکل 4-42
7- گاهی مواقع اتفاق می افتد که محل دپو و یا قرضه خارج از محور راه واقع است. در این وضعیت باید خط اساس جدیدی رسم نمائیم و فاصله ای که دپو در خارج قرار گرفته آن را بر روی خط اساس پیاده کنیم، مثلا شکل 4-43 محل دپو را حدود 200 متر در خارج محور راه تعیین کرده، مجددا از ایستگاه 100 تا 104 را رسم می کنیم و سپس دو مقدار 200 متر اضافه می کنیم تا وضعیت جدید حاصل گردد.
شکل 4-43
برای روشن شدن این قضیه وضعیت شکل 4-44 را بررسی می کنیم.
شکل 4-44
8- در صورتی که محل دپو یا قرضه از وسط دو ایستگاه خارج شود، در این صورت مانند شکل 4-45 عمل خواهیم کرد. ابتدا مانند شکل قبل مجددا خط اساس را رسم کرده به ایستگاه 104 که رسیدیم به اندازه AM جدا کرده سپس دو مقدار 150 متر جدا می کنیم و بعد از آن MC را جدا کرده تا به ایستگاه 10 برسیم.
شکل 4-45
برای روشن شدن قضیه فوق وضعیت شکل 4-46 را مورد بررسی قرار می دهیم.
شکل 4-46
تعیین فاصله متوسط حمل(dm) در منحنی بروکنر- پس از رسم منحنی بروکنر و تعیین خط توزیع مناسب، برای پیدا کردن فاصله حمل باید از جدول 4-2 استفاده نمود و عزم حمل متوسط کل پروژه را طبق فرمولهای زیر به دست آورد:
تعداد سطح
یا
تعداد سطح حجم V عزم حمل S فاصله حمل d
از کیلومتر... تا کیلومتر...
1
.
.
.
.
5+100 5+200 450 56780 126.18
V S d
جدول 4-2
خلاصه
1- اگر محل قرضه یا دپو قبل از مبدا یا بعد از انتهای منحنی بروکنر تعیین شده، خط توزیع عملیات خاکی یک خط افقی است.
2- چنانچه محل قرضه یا دپو در یکی از نقاط منحنی بروکنر تعیین شده باشد، خط توزیع به صورت«دو قطعه خط افقی که دارای اختلاف سطح هستند. دو قطعه مذکور توسط قطعه خط قائمی در محل قرضه یا دپو به هم مرتبط می شوند.
3- اگر چندین محل قرضه یا دپو معین شده باشد، خط توزیع از چندین خط افقی تشکیل می گردد. قطعات مزبور پله مانند و پی در پی قرار می گیرند. هر دو قطعه متوالی به وسیله قطعه خط قائمی در محل دپو یا قرضه به هم مرتبط می گردند.
4- در صورت اضافه خاکبرداری در منحنی بروکنر خط منکسر پله مانند نزولی است.
5- در صورت اضافه خاکریز در منحنی بروکنر خط منکسر پله مانند، صعودی است؛ چند نمونه منحنی بروکنر در اشکال 4-47 و 4-48 و 4-49 نشان داده شده است.
شکل 7-47
شکل 4-48
شکل 4-49
مسافت دید
مقدمه- کاملا واضح است که دید کافی در موقع رانندگی یکی از اصول مهم ایمنی در راهسازی می باشد. موسسه استاندارد اشو نتیجه تحقیقات خود را به صورت جزوه ای منتشر کرده که برای بیشتر سازمانهای راهسازی قابل قبول است و از آن استفاده می شود.
مسافت دید عبارت است از طولی از راه که در جلو راننده قابل دید است. به منظور طراحی راه، مسافت دید در دو اصطلاح بیان می شود. یکی به نام مسافت دید توقف و دیگری به نام مسافت دید سبقت است که در شکل 11-1 نشان داده شده اند.
مسافت دید توقف
مسافت دید توقف عبارت از مجموع مسافت مربوط به سه زمان زیر می باشد که هنگام رانندگی طی می گردد(2و4).
1- زمانی که راننده متوجه خطر می گردد؛
2- زمانی که راننده عکس العمل از خود نشان می دهد؛
3- زمانی که وسیله نقلیه بعد از ترمز کردن می ایستد.
شکل 11-1
در زمان مرحله 1 و 2 وسیله نقلیه با سرعتی که داشته حرکت می کند ولی در زمان 3 سرعت وسیله نقلیه به صفر کاهش پیدا می کند و این توقف باید قبل از برخورد به مانع و یا وسیله نقلیه جلوئی انجام گیرد.
مسافت ترمز
مسافت ترمز را به d نمایش می دهند و بستگی به سرعت و نوع روسازی راه دارد. با استفاده از یکی از قوانین مکانیک که می گویند، نیرو ضربدر فاصله مساوی است با تغییرات در انرژی کنتیک، می توان مسافت ترمز را محاسبه نمود(4 و 8)
اگر V سرعت برحسب کیلومتر بر ساعت را جایگزین v سرعت برحسب متر بر ثانیه کنیم، مسافت ترمز برحسب متر به دست می آید.
(11-1)
در صورتی که وسیله نقلیه سرعتی معادل U کیلومتر بر ساعت در آخر ترمز یا سرخوردن داشته باشد، خط ترمز یا مسافت ترمز را از فرمول زیر محاسبه می کنند:
(11-2)
در صورتی که ترمز در قسمتی از راه انجام گیرد که مستقیم نباشد و دارای شیب باشد، در این صورت خط ترمز یا مسافت ترمز یا مسافت ترمز در سرازیری طولانیتر از مسافت ترمز در سربالائی می باشد، نتیجتا شیب جاده G در حالت سرازیری منفی و در سربالائی مثبت می باشد و به صورت درصد نوشته می شود.
مسافت ترمز در سربالائی
(11-3)
مسافت ترمز در سرازیری
(11-4)
در صورتی که انتهای مسافت ترمز نقلیه دارای سرعتی برابر با U کیلومتر بر ساعت باشد و در سرازیری یا سربالائی حرکت کند، مسافت ترمز برابر خواهد بود با:
مسافت ترمز در سربالائی
(11-5)
مسافت ترمز در سرازیری
(11-6)
f عبارت است از ضریب اصطکاک لاستیک وسیله نقلیه در مقابل روسازی راه: و بستگی به سرعت، نوع وسیله نقلیه، نوع وضعیت روسازی و نوع وضعیت لاستیک دارد. مقادیر توصیه شده به وسیله سازمان استاندارد اشو در جدول 11-1 برای جاده مسطح مرطوب و ترمز راحت شده است(2 و 3).
ضریب اصطکاک(بیخطر) سرعت در وضعیت موجود km/h سرعت طراحی km/h
356/0
338/0
323/0
310/0
304/0
298/0
289/0
280/0
268/0 5/461
55
5/62
70
78
5/85
91
98
103 50
60
70
80
90
100
110
120
130
جدول 11-1 ضریب اصطکاک بدون خطر اشو
برای جاده های خشک و اسفالت بیشتر از مقادیر جدول می باشد.
شکل 2-11 نشان دهنده f برای وضعیت خشک و مرطوب می باشد.
مثال: راننده یک وسیله نقلیه در حال حرکت با دیدن مانع ترمز می کند. وسیله نقلیه بعد از طی مسافتی بر روی آسفالت(50/0=f) وارد شانه شنی(6/0=f) شده و سرانجام به حالت توقف در می آید. طول خط ترمز بر روی آسفالت برابر 40 متر و بر روی شانه شنی راه برابر 13 متر است. حساب کنید راننده با چه سرعتی با مانع مواجه شده است.
سرعت در ابتداء شانه شنی برابر است با:
شکل 11-2 سرعت وسیله نقلیه برحسب کیلومتر بر ساعت(V)
سپس سرعت در ابتداء ترمز بر روی جاده اسفالته برابر خواهد بود با:
مسافت دید بدون سبقت:
عبارت است از حداقل مسافت توقف بدون خطر که عبارت از مجموع دو مسافت زیر می باشد:
1- مسافتی که وسیله نقلیه از لحظه ای که راننده مانع را مشاهده می کند و عکس العمل نشان می دهد، طی می کند و بلافاصله بعد از این مسافت راننده بر روی ترمز فشار وارد می کند و در حقیقت این مسافت با همان سرعتی که وسیله نقلیه قبل از دیدن مانع حرکت می کرده ادامه پیدا می کند.
2- مسافتی که وسیله نقلیه از لحظه ترمز تا حالت توقف طی می کند.
طبق پیشنهاد موسسه استاندارد اشو زمان کل برای دید، درک و عکس العمل یعنی در حقیقت دو مرحله فوق برابر با 5/2 ثانیه توصیه شده است(2و4).
حداقل مسافت دید توقف یا مسافت دید بدون سبقت در صورتی که سطح جاده بدون شیب باشد از فرمول زیر محاسبه می گردد.
(11-7)
حداقل مسافت توقف در سربالائی
(11-8)
حداقل مسافت توقف در سرازیری
(11-9)
G عبارت از درصد شیب طولی راه می باشد. در محاسبات طراحی ضریب اصطکاک f را برای ایمنی بیشتر از مقادیری که برای جاده های خیس تعیین شده استفاده می نمایند. در جدول 11-2 حداقل مسافت جاده های خیس که برای طراحی به کار می رود نشان داد شده و ضمنا همان شرایط را هم در جاده های خشک تعیین نموده است.
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 51 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
دانلود مقاله راهسازی طرح هندسی راه