فرمت فایل : word (لینک دانلود پایین صفحه) تعداد صفحات 31 صفحه
تاریچه آشوب و دینامیک‌های آشوبگونه
سیستمهای آشوبگونه [1] و مساله سنکرون سازی آنها در سالهای اخیر کانون توجه دانشمندان در شاخه های مختلف علوم قرار گرفته است روشهای گوناگونی مانند کنترل پسخورد خطی و غیر خطی و کنترل تطبیقی برای نیل به هدف سنکرون سازی به کار گرفته شده اند. بسیاری از این روشها سنکرون کردن در سیستم آشوبگونه با ساختار دینامیکی یکسان به کار رفته اند و کار کمی در زمینه سنکرون کردن دو سیستم آشوبگونه با ساختار دینامیکی متفاوت انجام شده است.تا قبل از قرن بیستم معادلات دیفرانسیلی خطی، مدل ریاضی اصلی برای سیستمهای الکتریکی، مکانیکی و غیره بودند. سپس مدل‌های نوسانی خطی ارائه شدند که آنها نیز مانند معادلات دیفرانسیلی خطی، قادر به توصیف فرایندها و پدیده‌های مهندسی و فیزیکی جدید نبودند. اساس مدل‌های ریاضی جدید و نظریه نوسانات غیرخطی توسط éA. Poincar، B. Van der Pol، A.A. Andronov، N.M. Krylov و N.N. Bogolyubov پایه‌گذاری شد. یکی از مهمترین مفاهیم این نظریه، چرخه محدود[2] پایدار می‌باشد.
حتی ساده‌ترین مدل‌های غیرخطی قادر به توصیف نوسانات غیرخطی پیچیده و نوساناتی که وابستگی شدید به شرایط اولیه دارند (سیستمهایی با چندین چرخه محدود)، هستند. مدل‌های نوسانی خطی و مدل‌های غیرخطی با چرخه‌های محدود نیاز مهندسین را برای چندین دهه برآورده کردند. آنها بر این باور بودند که این مدل‌ها تمامی انواع نوسانات ممکن یک سیستم قطعی را توصیف می‌کنند. این اعتقاد به وسیله یافته‌های ریاضی حمایت می‌شد. برای مثال تئوری معروف Poincaré-Bendixson ادعا می‌کرد که حالت تعادل و چرخه محدود تنها موارد ممکن حرکات پایدار محدود‌شده در یک سیستم درجه دوم پیوسته است .
به هر حال در اواسط قرن گذشته ریاضیدانانی چون M. Cartwright، J. Littlewood و S. Smale نشان دادند که این موارد برای سیستمهای درجه سه کافی نیستند و حرکات پیچیده‌ای مانند نوسانات غیر متناوب محدود‌شده برای اینگونه سیستمها ممکن است. در سال 1963 فیزیکدانی به نام E. Lorenz، با مقاله خود انقلابی ایجاد کرد. وی نشان داد که طبیعت کیفی تلاطم جوی که از معادلات دیفرانسیلی پاره‌ای پیچیده Navier-Stokes پیروی می‌کند، به وسیله یک مدل غیر خطی درجه سه قابل نمایش است:
(1)
برای بعضی از مقادیر پارامترها (برای مثال ، و )، حل سیستم (1) یک سری نوسانات نامنظم را نتیجه می‌دهد. او همچنین نشان داد که یک سیستم دینامیکی اتلافی می تواند دارای مسیرهای محدود شده ای باشد که به یک ساختار پیچیده به نام جذب کننده عجیب (Strange attractor) جذب می گردند. این ساختار اگر چه نقاط واقع در همسایگی خود را جذب می کند ولی در مسیر خود دارای مقداری ناپایداری ذاتی می باشد.
مسیرها در فضای حالت می‌توانند به یک مجموعه محدود "جاذب" با مشخصات بسیار پیچیده نیل کنند. به وسیله تلاش‌های D. Ruelle و F. Takens که این جاذب‌ها را "عجیب" نامیدند و همچنین تلاش‌های Li و Yorke که واژه "آشوب" را برای نشان دادن پدیده‌های نامنظم در سیستمهای غیرخطی معرفی کردند، توجه فیزیکدانان و ریاضیدانان و سپس مهندسین به سمت این مدل‌ها جذب شد. از این به بعد رفتارهای آشوبگونه در بسیاری از سیستمها کشف شد. بسیاری از پدیده‌های طبیعی می‌توانند به وسیله سیستمهای آشوبگونه توصیف شوند.
از اواسط قرن گذشته، این حقیقت که بعضی از سیستمهای دینامیکی شرایط لازم برای آشوبگونه بودن را از خود نشان می‌دهند شناخته شده بود. ولی در سی سال گذشته بود که مشاهدات تجربی به این موضوع اشاره کرد که سیستمهای آشوبگونه در طبیعت یافت می‌شوند .
برای مثال، اینگونه سیستمها در جو، در منظومه شمسی و در قلب و مغز موجودات زنده یافت می‌شوند. همچنین در علم شیمی (واکنش Belouzov-Zhabotinski)، در علم اپتیک غیرخطی (لیزر)، در الکترونیک (مدار Chua-Matsumoto)، در دینامیک سیالات (انتقال گرما Rayleigh-Bénard) و غیره یافت می‌شوند .
روشهای تحلیلی توسعه یافته جدید و مطالعات عددی سیستمها نشان می‌دهد که آشوب به هیچ وجه یک رفتار استثنایی از سیستمهای غیر خطی نیست. به طور تقریبی می‌توان گفت که اگر مسیرهای سیستم به طور سراسری کراندار، و به طور محلی ناپایدار باشند، حرکات آشوبگونه به وجود می‌آید. در بخش بعدی تعاریف ساده‌ای از سیستمهای آشوبگونه ارائه می‌شود.
اهمیت بررسی پدیده آشوب
اهمیت و لزوم وجود این بخش از آن جهت می باشد که انگیزه های لازم و قوی را به منظور تجزیه و تحلیل این پدیده غیر خطی تامین نماید. باعث روشن شدن زمینه های حضور و ظهور آشوب و همچنین تاثیرات آن بر عملکرد سیستمها خواهد شد. نیاز به دانستن و تحقیق نه تنها امکان شناخت هر چه بیشتر از سیستمها را فراهم می نماید بلکه سبب تحقق موارد ذیل نیز می گردد:
تحقیق درباره آشوب و سیستمهای آشوبگونه
نظریة پیچیدگی مطمئناً راه جدیدی برای نگاه کردن به پدیدههاست و به تدریج در حال تغییر دادن تکنیکهای ریاضی سنتی است. به همین دلیل نیز برخی از دانشمندان نظریة پیچیدگی را گنگ و مبهم میدانند و آن را شایستة عنوان علم نمی‌شناسند. نیاز به تکنیکهای جدید ریاضی جهت مواجهه با علوم جدید، موضوع تازه‌ای نیست (ریاضیات نیوتونی و لایبنیتز، توپولوژی پوآنکاره، هندسة غیر اقلیدسی ریمان، آمار بولتزمن و نظریة مجموعههای کانتور). تمام این دیدگاههای جدید در ریاضیات به دلیل نیاز به کمی کردن نظریه‌های جدید علمی که در آن زمان پا به عرصه وجود گذاشته بودند ابداع شدند.