مسائل مهندسی امروزی آن‌قدر پیچیده شدهاند که حل آن‌ها به روش تحلیلی به‌سادگی ممکن نیست. علاوه بر آن با گسترش روزافزون و شگرفی که در کامپیوترها در حال رخ دادن است انتظار میرود که روشهای عددی کم‌کم به جایگزینی کاملاً مناسب در حل مسائل تبدیل گردند. با توجه به اینکه در رخدادهای پیچیده و یا حتی کمی مشکل فیزیکی همواره نمیتوان از روشهای تحلیلی پارامتری استفاده کرد چراکه انباشت پارامترها و ساده نشدن آن‌ها احتیاج به قدرت محاسبه و تحلیل بالایی دارد و هنوز هم دستگاههای محاسباتی امروزی توان انجام این حجم عظیم محاسبهها را ندارند، کاربرد دسته تحلیل عددی رو به گسترش است.
امروزه از بین روشهای عددی متداول، روش اجزای محدود کاربرد بیشتری پیداکرده است. اصطلاح اجزای محدود برای اولین بار توسط کلاف در سال 1960 جهت حل مسائل الاستیسیتة دوبعدی به کار گرفته شد. البته اولین شخصی که برای اولین بار از این روش استفاده کرد کورانت در سال 1943 بود که از آن برای حل مسائلی در پیچش استفاده نمود. در این روش، غالباً مسائل فیزیکی با کمک معادلات دیفرانسیل و یا کمینه نمودن انرژی پتانسیل حل میشود. روش کار این‌گونه است که کل مدل به اجزای کوچک‌تری به نام المان تقسیم میشود. هر المان دارای گرههایی است که از این طریق هر المان میتواند به المانهای مجاور وصل شود و تنش‌ها و یا سایر پارامترها را به المانهای مجاور منتقل کند. باوجود تقریبی بودن روش میتوان با ازدیاد المان‌ها بر دقت آن افزود. علاوه بر آن روش اجزای محدود از مزایای زیر برخوردار است:
- قابلیت اعمال روش برای هر مسالة میدانی مانند انتقال حرارت، تحلیل تنش، میدانهای مغناطیسی.
- هیچ محدودیتی در هندسه مسئله در این روش وجود ندارد و مسئله موردنظر میتواند هر شکلی را به خود بگیرد.
- شرایط مرزی و بارگذاری کاملاً دلخواه میباشد. به‌عنوان‌مثال، در تحلیل تنش، هر قسمتی از جسم میتواند دارای تکیه‌گاه باشد و یا هر قسمتی از آن را میتوان بارگذاری نمود.
- محیط مورداستفاده در المان‌ها به محیط خاصی محدود نیست و میتواند از یک المان به المان دیگر و یا حتی در درون یک المان تغییر کند.
- مؤلفه‌هایی که رفتارها و یا تعاریف ریاضی متفاوتی دارند، با ترفندهایی میتوانند با یکدیگر ترکیب شوند. به‌عنوان‌مثال یک مدل اجزای محدود در تحلیل تنش، میتواند شامل میله، تیر، ورق، کابل باشد.
درجاهایی که متغیرهای هدف دارای تغییرات شدید هستند میتوان با ریز کردن مش، دقت جواب‌ها را بهبود بخشید
فهرست مطالب
فصل1: شرح تئوری روش اجزا محدود توسعه یافته
1-1مقدمه
1-2 چرا روش اجزا محدود از بین روشهای عددی متداول بیشترین کاربرد را دارد؟
1-3 بزرگترین عیب روش اجزا محدود و پیشنهاد روش اجزا محدود توسعه یافته
1-4 روشهای عددی در مکانیک شکست
1-5 نقص روش اجزا محدود در روند مدل کردن ترک و گسترش آن
1-6 معرفی روش اجزا محدود توسعه یافته
1-6- 1 چه کسانی مبدع روش اجزامحدود توسعهیافته بودند
1-6- 2 روش تقسیمبندی واحد به عنوان مبنایی برای معرفی روش اجزا محدود توسعه یافته
1-6- 3 روش اجزا محدود توسعهیافته به زبان ساده
1-6- 4 شرح نظری روش اجزای محدود توسعه یافته
1-7 روابط اجزا محدود توسعه یافته ویژه مدلسازی ترک
1-8 پیادهسازی عددی روش اجزای محدود توسعه یافته
1-8-1 مقدمه
1-8-2 نحوه تشکیل ماتریسهای روش اجزا محدود توسعهیافته
1-8-3 مشکل انتگرالگیری در روش اجزا محدود توسعهیافته
فصل دوم: روش اجزا محدود توسعه یافته و تعیین مسیر رشد ترک در نم افزار آباکوس
2-1 مقدمه
2-2 رشد دادن ترک مود دو با استفاده از نرم افزار آباکوس و بر اساس روش اجزا محدود توسعه یافته
2-3 مقایسه نتایج عددی و عددی یک سازه چند ترکِ تحت بار خستگی با نتایج اجزای محدود توسعه یافته
مراجع
بررسی مسیر انتشار ترک بر اساس معیار حداکثر تنش توسط روش اجزا محدود توسعه یافته
